تابع المتسلسلات الحسابية.

مثال 3 ( ايجاد الأوساط الحسابية )

اوجد الاوساط الحسابية في المتتابعة (22,....,....,.....,.....-8)

الخطوة الأولى : بما أنه يوجد 4 حدود بين الحد الأول والحد الأخير فإن حدود المتتابعة هو 4+2=6 إذن n=6

الخطوة الثانية : اوجد قيمة d

an=a1+(n-1)d

22=-8+(6-1)d

30=5d

6=d

استعمل d لايجاد الاوساط الاربعة المطلوبة 

22⟷16⟷10⟷4⟷-2⟷-8 كل مرة نزود 6 

الاوساط الحسابية هي 2,4,10,16,22-

تحقق من فهمك )

المتسلسلات الحسابية\  هي حدود متتابعة حسابية .

يسمى ناتج جمع الحدود n الأولى من المتسلسلة المجموع الجزئي ويرمز له بالرمز sn

رمز المجموع :

يمكن التعبير عنه باستعمال هذه الصورة المختصرة.  

    

رمز الاجابة الصحيحة هو c 

    والحمدلله رب العالمين وصلى الله وسلم على سيدنا محمد وعلى اله وصحبه أجمعين.⧭

عنوان الدرس : المتتابعات والمتسلسلات الحسابية

مالفرق بين المتتابعة والمتسلسلة الحسابية ؟

المتتابعة يكون بين حدودها فواصل مثل ( 1،2، 3، 4،)

المتسلسلة يكون بين حدودها اشارة الجمع  مثل ( 1+2+3+4)

في المتسلسلات الحسابية سنستعمل هذا القانون : 

مثال 1 ايجاد حد معين في متتابعة حسابية 

مثال 1

اوجد قيمة الحد الثاني عشر في الممتابعة الحسابية 9,16,23,30,

الخطوة الأولى :أوجد أساس المتتابعة

لايجاد أساس المتتابعة نطرح العدد الثاني من العدد الأول

16-9=7

23-16=7  ونكمل بالطريقة هذي ع جميع الاعداد الباقية

واساس المتتابعة هو7

الخطوة الثانية : اوجد قيمة الحد الثاني عشر

الحد الأول وهو 9 =      a1،   الأساس وهو 7 = d          ، n=12

an=a1+(n-1)d

a12+9(12-1)(7)

9+77=86

تحقق من فهمك

a1)

anعلما بأن : n=9 ,  d=6 ,a1=-4

المطلوب الحد التاسع للمتابعة 

an=a1+(n-1)d6.(9-1)4-+=a9(6).(8)+4-4+48-=44الحد التاسع هو 44=a9  

مثال 2 

  ( كتابة صيغة 

 الحد النوني لمتتابعة حسابية )

تحقق من فهمك
2a)

....,6-,12,3

طريقة الحل 

أول شيء نكتب القانون 

an=a1+(n-1)d

ثاني شيء نوجد الاساس لانو مو موجود عندنا 

نطرح العدد الثاني من العدد الأول (3-12=-9) 

d=-9

ونبدا نعوض 

an=a1+(n-1)d

9-(an=12+(n-1

  9 + 12-9=an

an=-9n+21

تابع درس: المتتابعات بوصفها دوالّ

تمثيل المتتابعة الهندسية بيانياً:

- في المتتابعةالحسابية : ...18,14,10,

أوجد الحدود الأربعة التالية في هذه المتتابعة.

الشرح:نحسب أساس المتتابعة فمثلاً أساس المتتابعة هنا هو 4-10 = 4-  إذا هذا العدد يمثل الفرق المشترك بين حدود المتتابعة.

- للإيجاد الحد التالي يجب إضافة (أجمع ) 4-  للحد الأخير المُعطى.

                                                 (4-)+         (4- )+          ( 4- )+        (4- )+                                        

 
   إذاً الحدود الأربعة المتتالية للمتتابعة هي: 6 , 2 , 2- , 6-          
- مثل الحدود السبعة الأولى من المتتابعة بيانياً.
الحل:

وتمثل بيانياً كما في الشكل:

تصنيف المتتابعات.

حدد نوع المتتابعة في كل مما يأتي , هل هي حسابية أم هندسية أم غير ذلك . ووضح إجابتك:

ِ..., 54 , 36 , 24 , 16 
 أوجد الفرق بين كل حديت متتاليين. 

خطأ


- أوجد النسبة بين كل حدين متتاليين .

        بما أن النسبة بين كل حدين متتاليين ثابتة فإن المتتابعة هندسية .



نشر بواسطة/ خلود إبراهيم .

المتتابعات بوصفها دوالّ

• المتتابعة: مجموعة من الأعداد مرتبة في نمط محدد أو ترتيب معيّن .
• المتتابعة المنتهية:لها عدد معين من الحدود مثل:2- , 0 , 2 , 4 , 6, (الحدّ:هو كل عدد في المتتابعة.)
• المتتابعة الغير منتهية: تستمر إلى ما لا نهاية مثل:0,1,2,3...
• المجال:مجموعة الأعداد الالطبيعية كلها.
• المدى:مجموعة المضاعفات الطبيعية للعدد

مثال 1:تحديد المتتابعة الحسابية.
بيّن ما إذا كانت المتتابعة حسابية أم لا:

الشرح:لأن لحدودها فرقاً مشتركا.
-6-5 = -11

مثال 4:تحديد المتتابعة الهندسية.
بين ما إذا كانت المتتابعة هندسية أم لا:

نشر بواسطة/ خلود إبراهيم.